4．若x2+y2+z2=16，則x-2z的最大值為$4\sqrt{5}$．

分析 由x2+y2+z2=16，變形x2+z2=16-y2≤16，設(shè)x=rcosθ，z=rsinθ（0≤r≤4）．代入利用和差公式即可得出．

解答 解：由x2+y2+z2=16，
∴x2+z2=16-y2≤16，
設(shè)x=rcosθ，z=rsinθ（0≤r≤4）．
則x-2z=rcosθ-2rsinθ=$\sqrt{5}$rcos（θ+φ）≤$4\sqrt{5}$．當(dāng)且僅當(dāng)cos（θ+φ）=1，r=4，y=0時(shí)取等號(hào)．
∴x-2z的最大值為4$\sqrt{5}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“三角函數(shù)換元法”、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿(mǎn)足an+1=a1Sn+3（n∈N*），則數(shù)列{an}的公比為4．

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15．若關(guān)于x的不等式x2-3＜mx的解集為{x|-1＜x＜3}，則m=2．

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12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$n2-5n，則數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}\;}\right\}$中數(shù)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號(hào)t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（1）求$\overline{t}$，$\overline{y}$并完成表格；
（2）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；
（3）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-{{\overline{t}}_{\;}}）（{y_i}-\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-{{\overline{t}}}）}^2}}}}$．$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$的最大值是（　　）
A．1B．3C．$\frac{1}{3}$D．2$\sqrt{2}$-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，則x+2y的最小值是（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若log7[log3（log2x）]=0，則${x}^{\frac{1}{2}}$=（　�。�
A．3B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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