16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，則x+2y的最小值是（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．4C．3D．2

分析 首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2$\sqrt{ab}$代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．

解答 解：考察基本不等式x+2y=3-x•（2y）≥3-（$\frac{x+2y}{2}$）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-12≥0
即（x+2y-2）（x+2y+6）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）
則x+2y的最小值是2
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$在求最大值最小值的問題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若冪函數(shù)y=xα過點(diǎn)（4，2），則α=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．sin（-660°）=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若x2+y2+z2=16，則x-2z的最大值為$4\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=（1+\frac{1}{tanx}）{sin^2}x+msin（x+\frac{π}{4}）sin（x-\frac{π}{4}）$
（1）當(dāng)m=0時，求f（x）的最小正周期并求f（x）在$[\frac{π}{8}，\frac{3π}{4}]$上的取值范圍
（2）當(dāng)tanα=2時，f（α）=$\frac{3}{5}$，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．現(xiàn)在要建設(shè)一個能用于國際比賽的長方形足球場，其周長為340米，則足球場的最大面積多少？國際足聯(lián)規(guī)定：用于國際比賽的足球場的形狀應(yīng)為長方形，長度不能小于100米、寬度不能小于64米、大于75米．現(xiàn)在要建設(shè)一個能用于國際比賽的足球場，其周長為340米，則足球場的最大面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．萬佛湖風(fēng)景區(qū)是中國首批、安徽省首家的“國家AAAA級旅游區(qū)”，近年旅游業(yè)發(fā)展迅猛，景區(qū)現(xiàn)欲申請一筆不超過五千萬元五年期的貸款進(jìn)行景區(qū)服務(wù)升級，已知投資x（百萬元）可創(chuàng)造的就業(yè)崗位w=-$\frac{1}{8}$x2+10x個，每個崗位每年可創(chuàng)造利潤4萬元．（注：此筆貸款年利率為單利2%，即每100萬元年利息為2萬元，5年利息共10萬元）
（1）如想在五年內(nèi)收回投資，求x的取值范圍；
（2）創(chuàng)造的就業(yè)崗位與此次五年期的景區(qū)改造創(chuàng)造的利潤能否同時取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{4}}$2，b=log27$\frac{1}{3}$，c=（$\frac{1}{2}$）0.3的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求使f（2a-1）+f（1-a）＞0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案