A. | 2015+$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$ | B. | 2015-$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$ | C. | 2015 | D. | $\sqrt{2014}$ |
分析 4S2n-2=a2n+$\frac{1}{{{a}^{2}}_{n}}$(n∈N*),化為$(2{S}_{n})^{2}$=$({a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}})^{2}$,根據(jù)數(shù)列{an}是正項數(shù)列,可得2Sn=${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$,當(dāng)n=1時,解得a1=1;當(dāng)n=2時,可得a2=$\sqrt{2}$-1;同理可得:a3=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$,…,猜想:an=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$.驗證即可得出.
解答 解:∵4S2n-2=a2n+$\frac{1}{{{a}^{2}}_{n}}$(n∈N*),
∴$(2{S}_{n})^{2}$=$({a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}})^{2}$,
∵數(shù)列{an}是正項數(shù)列,
∴2Sn=${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$,
當(dāng)n=1時,2a1=a1+$\frac{1}{{a}_{1}}$,解得a1=1;
當(dāng)n=2時,2(a1+a2)=${a}_{2}+\frac{1}{{a}_{2}}$,解得a2=$\sqrt{2}$-1;
同理可得:a3=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$,…,
猜想:an=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$.
可得Sn=$\sqrt{n}$,代入2Sn=${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$驗證成立,
∴an=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$,Sn=$\sqrt{n}$.
∴S2014=$\sqrt{2014}$,
故選:D.
點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項公式,考查了猜想歸納驗證推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2-$\sqrt{2}$ | B. | 2+$\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,+∞) | B. | (-∞,1) | C. | (-1,1) | D. | (1,3) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1-$\sqrt{2}$,1+$\sqrt{2}$] | B. | [-1$-\sqrt{2}$,-1+$\sqrt{2}$] | C. | [$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$,$\frac{1}{2}$$+\sqrt{2}$] | D. | [$-\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$,$-\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com