Question

12．函數(shù)y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，1）
• C． （-1，1）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由冪函數(shù)的底數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間得答案．

解答 解：令t=-x²+2x+3，由t＞0，解得-1＜x＜3．
內(nèi)函數(shù)t=-x²+2x+3在（-1，1）上為增函數(shù)，
而外函數(shù)y=${t}^{-\frac{1}{2}}$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
∴函數(shù)y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1）．
故選：C．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．