已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1),;(2)存在,.

解析試題分析:(1)由條件設(shè)公差為,從而得到,即得到.再代入中,通過(guò)裂項(xiàng)相消法即可得;(2)先假設(shè)存在,分別寫(xiě)出表達(dá)式,再由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到,再通過(guò)分析得,而,且都是正整數(shù),則可得只能為2,代入得符合題意.所以存在可以使成等比數(shù)列.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/f/fdnip4.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,設(shè)公差為,則由題意得

整理得
所以     3分

所以     5分
(Ⅱ)假設(shè)存在
由(Ⅰ)知,,所以
成等比,則有
   8分
   (1)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/9/1ksgl2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,     10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/7/okvzl.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),帶入(1)式,得
綜上,當(dāng)可以使成等比數(shù)列.     12分
考點(diǎn):1.等差中項(xiàng)的性質(zhì);2.等比中項(xiàng)的性質(zhì);3.裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線(xiàn)上.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和
⑶設(shè),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足,求的前項(xiàng)和.

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的,都有為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個(gè)數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個(gè)等差數(shù)列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,前
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.

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