已知
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3），且
BC
與
AD
平行．
（1）求x，y的關(guān)系；
（2）若
AC
與
BD
垂直，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運用向量的坐標，平行關(guān)系的條件求解．
（2）根據(jù)垂直，和平行求出x，y的值，運用幾何圖形特點求解面積．
解答： 解：（1）∵
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3），
∴
AD
=（4+x，y-2）
∵
BC
與
AD
平行，∴=x•（y-2）-y•（4+x）=0
即x+2y=0
（2）∵
AC
=（x+6，y+1），
BD
=（x-2，y-3），
AC
與
BD
垂直，
∴
AC
•
BD
=0，即（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0
即y=-1，x=2，或y=3，x=-6，
當
AB
=（6，1），
BC
=（2，-1），
CD
=（-2，-3），
AD
=（6，-3）時，
|
AB
|=
37
，|
AD
|=
45
=3
5
，|
BC
|=
5
，
COSB=
BA
•
BC
|
BA
|•|BC|
=-
11
37
•
5
，sinB=
8
37
•
5
，h=
8
5

四邊形ABCD為（
37
+
5
2
）
8
5
=4+
185
5
，
當
AB
=（6，1），
BC
=（-6，3），
CD
=（-2，-3），
AD
=（-2，1）時，
COSB=
BA
•
BC
|
BA
|•|BC|
=
11
37
•
5
，sinB=
8
37
•
5
，h=
8
5

四邊形ABCD為（
37
+
5
2
）
8
5
=4+
185
5
，
綜上：四邊形ABCD為（
37
+
5
2
）
8
5
=4+
185
5
，
點評：本題考查了向量的平行，垂直的坐標運算，及應(yīng)用求幾何問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支只有一個公共點，則k的取值為（　�。�
A、（-1，1]
B、k=
2
C、[-1，1]
D、（-1，1]∪{
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[2a-1，a+1]，值域為[a+3，4a]，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x+y-3=0，則 P（4，5）關(guān)于l的對稱點是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個說法：
①已知數(shù)列的通項公式，可以寫出數(shù)列的任一項，通項公式是唯一的；
②數(shù)列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通項公式是an=
n
n+1
；   
③數(shù)列的圖象是一群孤立的點；
④數(shù)列1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．
正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2•ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
y+x≤1
y-x≤2
y≥0
，則z=x-2y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案