Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)周期公式取得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，通過整體法求得x的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即　kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．