【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當a=3時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的定義域,并求函數(shù)的值域.(用a表示)
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)的定義域為,的值域為.
【解析】
試題(Ⅰ)當時,求函數(shù)在上的最大值和最小值,令,變形得到該函數(shù)的單調(diào)性,求出其值域,再由為增函數(shù),從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值;(Ⅱ)求函數(shù)的定義域,由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域,求函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域,即的定義域,把的解析式代入后整理,化為關(guān)于的二次函數(shù),對分類討論,由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,從而得函數(shù)的值域.
試題解析:(Ⅰ)令,顯然在上單調(diào)遞減,故,
故,即當時,,(在即時取得)
,(在即時取得)
(II)由的定義域為,由題易得:,
因為,故的開口向下,且對稱軸,于是:
當即時,的值域為(;
當即時,的值域為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】某校高三年級有1000名學生,其中理科班學生占80%,全體理科班學生參加一次考試,考試成績近似地服從正態(tài)分布N(72,36),若考試成績不低于60分為及格,則此次考試成績及格的人數(shù)約為( )
(參考數(shù)據(jù):若Z~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<Z≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974)
A.778B.780C.782D.784
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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【題目】已知F1,F2為橢圓E:y2=1的左、右焦點,過點P(﹣2,0)的直線l與橢圓E有且只有一個交點T.
(1)求△F1TF2的面積;
(2)求證:光線被直線反射后經(jīng)過F2.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當x∈[0,1]時,f(x)=()1﹣x,則
①2是函數(shù)f(x)的一個周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個對稱軸;
⑤當x∈(3,4)時,f(x)=()x﹣3.
其中所有正確命題的序號是_____.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程;
Ⅱ若與相交于A,B兩點,求的面積.
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【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為和,短軸的兩個端點分別為和,點在橢圓上,且滿足,當變化時,給出下列三個命題:
①點的軌跡關(guān)于軸對稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個,
其中,所有正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),且有兩個極值點其中,求的最小值;
(3)證明:>(n∈N*,n≥2).
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