【題目】某物流公司購買了一塊長AM＝90米，寬AN＝30米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB長度為x米．若規(guī)劃建設的倉庫是高度與AB的長相同的長方體建筑，問AB長為多少時倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計)

【答案】AB的長度為60米時倉庫的庫容最大

【解析】

通過設AB的長度為x米，利用相似三角形可知AD＝30x，進而對倉庫的庫容V（x）x3+30x2（0＜x＜90）求導可知當x＝60時V（x）有極大值也是最大值，代入計算即得結論．

因為，且AM＝90，AN＝30.

所以ND＝·AN＝，

得AD＝AN－ND＝30-

倉庫的庫容V(x)＝

＝

令V′(x)＝，

得x＝60或x＝0(舍去)．

當x∈(0,60)時，V′(x)>0；

當x∈(60,90)時，V′(x)<0.

所以當x＝60時，V(x)有極大值也是最大值

即AB的長度為60米時倉庫的庫容最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R．

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)≥0對x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍；

（3）寫出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答過程)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，確定函數(shù)的單調區(qū)間．

（）若，且對于任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（）求證：不等式對任意正整數(shù)恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點，分別過作拋物線的切線，則的交點的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線：和：，試分別確定、的值，使：

（1）；

（2）且在軸上的截距為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時刻t（時）變化的規(guī)律滿足表達式，其中a為空氣治理調節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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