【題目】某物流公司購買了一塊長AM=90米,寬AN=30米的矩形地塊AMPN,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點C在地塊對角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB長度為x米.若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長相同的長方體建筑,問AB長為多少時倉庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2-a|x-1|-1,a∈R.
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)≥0對x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍;
(3)寫出f(x)在[-2,2]上的最大值g(a).(不需要解答過程)
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【題目】已知函數(shù).
()若,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若,且對于任意, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
()求證:不等式對任意正整數(shù)恒成立.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.若不等式f(x)>2mx+1在[-1,3]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是______.
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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).f(t),隨時刻t(時)變化的規(guī)律滿足表達式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).
(1)令,求x的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中f(t)的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當取何值時,的面積最?并求出面積的最小值.
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