【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x， ∴f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2 ，
要使函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，需f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2≥0，
即△=4（a﹣1）2﹣4b2≤0，即a﹣1≤b，
∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，
∴總的基本事件為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共12個，
其中滿足a﹣1≤b的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共9個，
∴所求概率為P= =
故選：D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 ， ， 滿足| |=2，| + |=6，| |=| |，且 ⊥ ，則| ﹣ |的取值范圍為（ ）
A.[4，8]
B.[4 ，8 ]
C.（4，8）
D.（4 ，8 ）

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【題目】定圓M： =16，動圓N過點F 且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．

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【題目】設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為 ．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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【題目】已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時的極值為0．求常數(shù)a，b的值并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是 ，D是AC的中點．

（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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【題目】二次函數(shù)f（x），又 的圖象與x軸有且僅有一個公共點，且f′（x）=1﹣2x．
（1）求f（x）的表達式．
（2）若直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an ， 數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對任意的正整數(shù)n都有 ，且數(shù)列 的前n項和Tn＜m對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)m的小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（ +x2）2n的展開式中各項系數(shù)的和比（3x﹣1）n的展開式中二項式系數(shù)的和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）第10項
（2）常數(shù)項；
（3）系數(shù)的絕對值最大的項．

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