Question

已知拋物線過(guò)點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）.

解析試題分析：（1）先由拋物線過(guò)點(diǎn)得到，進(jìn)而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線的方程，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到，進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而可根據(jù)弦長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出弦長(zhǎng)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求出的面積.
（1）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)可得，解得
從而拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為                5分
（2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線            6分
設(shè)點(diǎn)
聯(lián)立 得：，即          8分
則由韋達(dá)定理有：        9分
則弦長(zhǎng)     11分
而原點(diǎn)到直線的距離                    12分
故                        13分.
考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式.