Question

三角形ABC的三個頂點A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
（Ⅰ）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC邊的垂直平分線DE的方程；
（Ⅲ）三角形ABC的外接圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)給出的B、C的坐標(biāo)，求出其中點D的坐標(biāo)，然后由兩點求斜率求出AD所在直線的斜率，運用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式；
（Ⅱ）先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)斜率之積互為負(fù)倒數(shù)求其垂直平分線的斜率，運用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式；
（Ⅲ）求出AC的垂直平分線方程，結(jié)合（Ⅱ）中求出的BC的垂直平分線方程，聯(lián)立后可求三角形外接圓的圓心，從而求得半徑，則方程可求．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)BC的中點為D，由中點坐標(biāo)公式得：D（），所以AD所在直線的斜率為k=，
所以AD所在直線的方程為，即7x+5y-18=0；
（Ⅱ）因為，所以BC邊的垂直平分線DE的斜率為-1，
所以BC邊的垂直平分線DE的方程為，即x+y-3=0；
（Ⅲ）AC的中點為F（2，5），所以邊AC的垂直平分線方程為x=2，
由解得，所以三角形ABC的外接圓的圓心為（2，1），半徑，
所以，三角形ABC的外接圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=25．
點評：本題考查了直線的一般方程，考查了直線方程的點斜式，考查了圓的方程的求法，解答此題的關(guān)鍵是，熟記有些率的兩條直線垂直的充要條件是斜率之積等于-1，此題為中低檔題．