【題目】某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45°，距離為10mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以mile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即向方位角為方向，以mile/h的速度前去營救，求艦艇與漁輪相遇時所需的最短時間和．

【答案】所需最短時間為h ，

【解析】

設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根據(jù)余弦定理求得的值，再在△ABC中，根據(jù)正弦定理，求得的值，即可求解.

如圖所示，根據(jù)題意可知AC＝10，∠ACB＝120°，

設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB＝21t，BC＝9t，

在△ABC中，根據(jù)余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，

所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，

解得t＝或t＝－ (舍去)，

所以艦艇與漁輪相遇時所需的最短時間為h．

此時AB＝14，BC＝6．

在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得＝，

所以sin∠CAB＝＝，即

所以艦艇所需最短時間為h ，此時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了紀(jì)念五四運(yùn)動100周年和建團(tuán)97周年,某校團(tuán)委開展“青春心向黨,建功新時代”知識問答競賽.在小組賽中,甲乙丙3人進(jìn)行擂臺賽,每局2人進(jìn)行比賽,另1人當(dāng)裁判,每一局的輸方擔(dān)任下局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),甲乙丙3人實(shí)力相當(dāng).

(1)若第1局是由甲擔(dān)任裁判,求第4局仍是甲擔(dān)任裁判的概率;

(2)甲乙丙3人進(jìn)行的擂臺賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲共參賽了6局,乙共參賽了5局而丙共擔(dān)任了2局裁判.則甲乙丙3人進(jìn)行的擂臺賽共進(jìn)行了多少局?若從小組賽中,甲乙丙比賽的所有場次中任取2場,則均是由甲擔(dān)任裁判的概率是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的概率；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）從某校高一年級隨機(jī)抽取名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是則

A. 與有關(guān),且與有關(guān) B. 與有關(guān),但與無關(guān)

C. 與無關(guān),且與無關(guān) D. 與無關(guān),但與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn).

（1）若，求直線AB的方程；

（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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