【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸 建立極坐標系,圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的直角坐標為,圓與直線交于A,B兩點,求的值.
【答案】(Ⅰ), (Ⅱ)4
【解析】試題分析:(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的普通方程為,由得圓的直角坐標方程;(Ⅱ)由直線的參數(shù)方程可知直線過點,把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程,得,化簡得, ,故設(shè)是上述方程的兩個實數(shù)根,所以, 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,所以,由此即可求出結(jié)果.
試題解析: (Ⅰ)消去參數(shù)得直線的普通方程為,
由得圓的直角坐標方程.
(Ⅱ)由直線的參數(shù)方程可知直線過點,
把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程,
得,
化簡得, ,故設(shè)是上述方程的兩個實數(shù)根,所以,
兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,
所以.
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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;
②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;
④2016年同期浙江的總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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【題目】
如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,
PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點.
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐Q-ACD的體積。
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【題目】
設(shè)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2(x>0).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處于直線相切,求函數(shù)f(x)在上的最大值;
(2)當b=0時,若不等式f(x)≥m+x對所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標.
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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【題目】假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛,為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進行檢驗,這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取( )
A.16,16,16
B.8,30,10
C.4,33,11
D.12,27,9
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【題目】甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中,數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是 ,則下列敘述正確的是( )
A. > ,乙比甲成績穩(wěn)定
B. > ,甲比乙成績穩(wěn)定
C. < ,乙比甲成績穩(wěn)定
D. < ,甲比乙成績穩(wěn)定
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【題目】已知向量 =(cosx,cosx), =(sinx,﹣cosx),記函數(shù)f(x)=2 +1,其中x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標;
(Ⅱ)若α∈(0, ),且f( )= ,求cos2α的值.
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