已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

（1）（2）理解凹函數(shù)的定義 ，然后結(jié)合中點(diǎn)函數(shù)值與任意兩點(diǎn)的函數(shù)值和的關(guān)系式作差法加以證明。

解析試題分析：解(1)由,得
函數(shù)為上單調(diào)函數(shù). 若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),則在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.
令,上述問題等價(jià)于,而為在上的減函數(shù),則,于是為所求.
(2)證明:由得

 

而 ①
又, ∴ ②
∵  ∴,
∵ ∴ ③ 
由①、②、③得
即,從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)
考點(diǎn)：新定義和函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用
點(diǎn)評：結(jié)合均值不等式的思想，以及函數(shù)的解析式來求解，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)="|x-1|" +|x-a|,.
(I)當(dāng)a =4時(shí),求不等式的解集；
(II)若對恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cb/b/ojzmi3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（2）若對任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案