【題目】

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.

附：

若則，．

【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．

【解析】

試題（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為的點(diǎn)．均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．（II）（i）由已知得，

，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．

試題（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差分別為

，

．

（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而

．

（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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【題目】如果一個(gè)三位數(shù)abc同時(shí)滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是______．

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【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產(chǎn)這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高？

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【題目】有報(bào)道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：

根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.與非O型血相比，O型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)不易感，風(fēng)險(xiǎn)較低

B.與非A型血相比，A型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)易感，風(fēng)險(xiǎn)較高

C.與O型血相比，B型、AB型血人群對(duì)COVID﹣19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對(duì)COVID﹣19都不易感，沒有風(fēng)險(xiǎn)

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【題目】2019年11月，第2屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在中國上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業(yè)來參加.為評(píng)估企業(yè)的競爭力和長遠(yuǎn)合作能力，需要調(diào)查企業(yè)所在國家的經(jīng)濟(jì)狀況.某機(jī)構(gòu)抽取了50個(gè)國家，按照它們2017年的GDP總量，將收集的數(shù)據(jù)分成，，， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這些國家的平均GDP（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）研究人員發(fā)現(xiàn)所抽取的50個(gè)國家中，有些很早就與中國建交開展合作，有些近期才開始與中國合作，將兩類國家分為“合作過”和“未合作過”.請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖完成上表，并說明是否有95﹪的把握說明這些國家的GDP超過4000億美元與中國合作有關(guān).

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計(jì)圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)，并說明理由.

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【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于，兩點(diǎn)，的垂直平分線與相交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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