Question

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)abc同時(shí)滿足且，則稱(chēng)該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是______．

Answer 1

【答案】285

【解析】

根據(jù)題意可得十位比百位小，并且十位比個(gè)位小，因此首先對(duì)十位依次進(jìn)行分類(lèi)討論，分別求出每種情況的“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)，由加法原理計(jì)算可得答案．

根據(jù)題意，按十位數(shù)字分類(lèi)討論：

十位數(shù)字是9時(shí)不存在，此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為0；

十位數(shù)字是8，只有989，此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為1；

十位數(shù)字是7，則百位與個(gè)位都有2種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是6，則百位與個(gè)位都有3種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是5，則百位與個(gè)位都有4種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是4時(shí)，則百位與個(gè)位都有5種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是3時(shí)，則百位與個(gè)位都有6種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是2時(shí)，則百位與個(gè)位都有7種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是1時(shí)，則百位與個(gè)位都有8種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為；

十位數(shù)字是0時(shí)，則百位與個(gè)位都有9種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為，

所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是個(gè)，

故答案為：285．