Question

將函數(shù)f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,二階矩陣

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到的函數(shù)為y=2sin（x+m-

π

6

），再根據(jù)所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：把函數(shù)f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）的圖象向左平移m個單位（m＞0），得到函數(shù)y=2sin（x+m-

π

6

）的圖象，
又所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即m=kπ+

2π

3

，k∈z，
故m的最小值為

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．