【題目】如圖,已知動直線交圓于坐標原點和點,交直線于點;

1)若,求點、點的坐標;

2)設(shè)動點滿足,其軌跡為曲線,求曲線的方程;

3)請指出曲線的對稱性、頂點和圖形范圍,并說明理由;

4)判斷曲線是否存在漸近線,若存在,請直接寫出漸近線方程;若不存在,說明理由.

【答案】1,23)曲線關(guān)于軸對稱,曲線的頂點為;圖形范圍滿足,理由見解析(4)存在,

【解析】

1)已知可得點的橫坐標為6,結(jié)合,求出坐標,進而求出直線方程,與圓方程聯(lián)立,即可求出點坐標;

2)設(shè)所在直線方程為,與圓方程聯(lián)立,求出含有兩點坐標,設(shè),,將向量用坐標表示,求出曲線為參數(shù)的方程,消去,即可求解;

3)由(2)曲線方程為,取,方程不變,可判斷曲線對稱性;再由,求出的取值范圍,,,求出定點坐標;

(4)由的范圍,結(jié)合分式變化趨勢,可確定漸近線方程.

1)由已知可得點的橫坐標為6,則縱坐標為

設(shè)直線,把點坐標代入得,

聯(lián)立

解得

,.

2)設(shè)所在直線方程為,

聯(lián)立,得,

,,

設(shè),則,消去得:

3)取,曲線方程不變,∴曲線關(guān)于軸對稱;

,解得:,

∴曲線的頂點為;圖形范圍滿足;

4)當時,若,則,

∴曲線的漸近線方程為

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【題目】已知函數(shù),其中.若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不同的解,且函數(shù)僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是__________.

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(1)求證:;.

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(1)求證:平面

(2)若二面角.

求證:平面平面;

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(1)求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點上一動點,求點到直線的距離的最大值.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形為正方形,已知平面,,.

1)證明:

2)求與平面所成角的正弦值;

3)在棱上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求的值并證明,若不存在,說明理由.

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