Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²-2x（x∈R）是函數(shù)；
②若f（x）=

log2x，x≥2 x-1，x＜2

是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中真命題是

 

（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①②畫出圖象結(jié)合題意判斷，③④根據(jù)題意給出的新概念理解判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時(shí)，
總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)，
例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閲?yán)格單調(diào)函數(shù)，
根據(jù)圖象可判斷：
①不是單函數(shù)，
②是單函數(shù)．

③根據(jù)題意可判斷函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閲?yán)格單調(diào)函數(shù)，
∴③是單函數(shù)．
④∵若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的定義域不一定嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，
④不正確．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，屬于新穎的題目，有點(diǎn)難度．