【題目】在多面體底面是梯形,四邊形是正方形,,,,

(1)求證平面平面;

(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)由勾股定理的逆定理可得,又由條件可得到,于是平面,可得,從而得到平面,根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面.(2)由題意得可得,,兩兩垂直,故可建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合題意可得點(diǎn),于是可求得平面的法向量為,又是平面的一個法向量,求得后結(jié)合圖形可得所求余弦值為

詳解:(1)由,,,得,

為直角三角形,且

同理為直角三角形,且

又四邊形是正方形,

.

在梯形中,過點(diǎn)作

故四邊形是正方形,

.

中,

,,

,

,

.

,,

平面,

平面,

,

平面,

平面

∴平面平面

(2)由(1)可得兩兩垂直,以為原點(diǎn),,所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

.

,則

,

∴點(diǎn).

平面,

是平面的一個法向量.

設(shè)平面的法向量為.

,即,可得.

,得

由圖形知二面角為銳角,

∴二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種儀器隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加. 現(xiàn)對一批該儀器進(jìn)行調(diào)查,得到這批儀器自購入使用之日起,前5年平均每臺儀器每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:

年份(年)

1

2

3

4

5

維護(hù)費(fèi)(萬元)

0.7

1.2

1.6

2.1

2.4

(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若該儀器的價格是每臺12萬元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次儀器,還是應(yīng)該使用滿八年換一次儀器?并說明理由.

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018湖南(長郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)(其中為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元時的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸xmm)之間近似滿足關(guān)系式b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

。└鶕(jù)所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的回歸方程

ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時,收益的預(yù)報值最大?(精確到0.1)

附:對于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價為4元,售價為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過長期的調(diào)研,統(tǒng)計了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個月(30天)的需求量展示如下:

日需求量x

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個的概率.

(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.

(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個該類蛋糕時,對應(yīng)的利潤的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個,求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

)當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證: 的面積為定值.

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