Question

2014年3月1日，部分高校在湖南省城長(zhǎng)沙舉行自主招生筆試，岳陽、長(zhǎng)沙兩城之間開通了高速列車，假設(shè)岳陽到長(zhǎng)沙每天8：00-9：00，9：00-10：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各有一趟列車從岳陽到長(zhǎng)沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時(shí)間及其概率如下表所示：

發(fā)車時(shí)間	8：10	8：30	8：50	9：10	9：30	9：50
概率	1 6	1 2	1 3	1 6	1 2	1 3

若甲、乙兩位同學(xué)打算從岳陽到長(zhǎng)沙參加自主招生，假設(shè)他們到達(dá)岳陽火車站候車的時(shí)間分別是周五8：00和周六8：20．（只考慮候車時(shí)間，不考慮其它因素）
（1）設(shè)乙同學(xué)候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）確定X的所有可能取值，確定相應(yīng)的概率，可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求出甲、乙二人候車時(shí)間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率，可求甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率．

解答： 解：（1）X的所有可能取值為10、30、50、70、90（分鐘）…（2分）
其概率分布列如下

X	10	30	50	70	90
P	1 2	1 3	1 36	1 12	1 18

…（6分）
（2）甲、乙二人候車時(shí)間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率為P_甲10=

1

6

，P_甲30=

1

2

，P_甲50=

1

3

；…（8分）
P_乙10=

1

2

，P_乙30=

1

3

，P_乙50=

1

6

•

1

6

=

1

36

…（10分）
所以P=

1

6

•

1

2

+

1

2

•

1

3

+

1

3

•

1

36

=

7

27

，即甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率為

7

27

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．