Question

y=tan（-3x+

π

3

）的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由誘導(dǎo)公式知y=tan（-3x+

π

3

）=-tan（3x-

π

3

），利用正切函數(shù)的單調(diào)性可求得y=tan（3x-

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間就是所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：∵y=tan（-3x+

π

3

）=-tan（3x-

π

3

），
由kπ-

π

2

＜3x-

π

3

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得：

kπ

3

-

π

18

＜x＜

kπ

3

+

5π

18

，k∈Z．
∴y=tan（3x-

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（

kπ

3

-

π

18

，

kπ

3

+

5π

18

），k∈Z．
由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知，該區(qū)間就是函數(shù)y=-tan（3x-

π

3

）的單調(diào)遞減區(qū)間，
∴y=-tan（3x-

π

3

）=tan（-3x+

π

3

）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（

kπ

3

-

π

18

，

kπ

3

+

5π

18

），k∈Z．
故答案為：（

kπ

3

-

π

18

，

kπ

3

+

5π

18

），k∈Z．

點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．