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已知(
x
+
3x
)n（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數成等差數列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項．
考點：二項式系數的性質
專題：計算題,二項式定理
分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數，利用等差數列的定義列出方程解得；
（2）先求得展開式的通項公式，在通項公式中令x的冪指數為有理數，求得r的值，即可求得展開式中有理項．
解答： 解：（1）(
x
+
3x
)n（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數分別是
C
8
n
，
C
9
n
，
C
10
n
．依題意得
C
8
n
+
C
10
n
=
C
9
n
，寫成：
n!
8!(n-8)!
+
n!
10!(n-10)!
=2•
n!
9!(n-9)!

化簡得90+（n-9）（n-8）=2•10（n-8），
即：n2-37n+322=0，解得n=14或n=23，
因為n＜15，所以n=14．
（2）展開式的通項Tr+1=
C
r
14
x
14-r
2
x
r
3
=
C
r
14
x
42-r
6
，
展開式中的有理項當且僅當r是6的倍數，0≤r≤14，
所以展開式中的有理項共3項是：r=0，T1=
C
0
14
x7=x7；r=6，T7=
C
6
14
x6=164x6；r=12，T13=
C
12
14
x5=91x5
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題、等差數列的定義．二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：函數f（x）=x3+x在R上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
a
cosA
=
b
2cosB
=
c
3cosC
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（cosθ，
2
sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．
（Ⅰ）當θ=
2π
3
，求向量
AB
的坐標；
（Ⅱ）當θ∈[0，
π
2
]時，求|
AB
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年3月1日，部分高校在湖南省城長沙舉行自主招生筆試，岳陽、長沙兩城之間開通了高速列車，假設岳陽到長沙每天8：00-9：00，9：00-10：00兩個時間段內各有一趟列車從岳陽到長沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時間及其概率如下表所示：
發(fā)車時間 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50
概率
1
6
1
2
1
3
1
6
1
2
1
3
若甲、乙兩位同學打算從岳陽到長沙參加自主招生，假設他們到達岳陽火車站候車的時間分別是周五8：00和周六8：20．（只考慮候車時間，不考慮其它因素）
（1）設乙同學候車所需時間為隨機變量X，求X的分布列和數學期望；
（2）求甲、乙二人候車時間相等的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線D：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線上一動點，Q是圓M：（x+1）2+（y-2）2=
1
2
上一動點，且|PF|+|PQ|最小值為
3
2
2
，求拋物線D的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
0
（
1-(x-1)2
-2x）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-cos2x+cosx+1，x∈[0，
5π
4
]的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={3，2a}，N=（a，b）．若M∩N={4}，則M∪N=
 
．

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