7．已知a1（x+m）4+a2（x+m）3+a3（x+m）2+a4（x+m）+a5=x4，設m=$\int_0^π{（sinx-1+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）dx$，則a2=-8．

分析 利用定積分求出m，再利用展開式的通項求出a2．

解答 解：m=$\int_0^π{（sinx-1+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）dx$=（-cosx+sinx）${|}_{0}^{π}$=2，
∴a1（x+2）4+a2（x+2）3+a3（x+2）2+a4（x+2）+a5=[（x+2）-2]4，
∴a2=${C}_{4}^{1}•（-2）$=-8．
故答案為：-8．

點評 本題考查定積分，考查二項式的展開式，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出a=（　　）
A．20B．14C．10D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某農(nóng)科院對春季晝夜溫差大小與某早稻新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2月1日至2月6日的每天晝夜溫差與實驗室每天200顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日 2月6日
溫差x（℃）9107812 13
發(fā)芽數(shù)y（顆）2326172127 30
該農(nóng)科院確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中取出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是2月3日與2月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)余下四組數(shù)據(jù)，求出y對x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a（精確到0.1）；
（3）把取出的2組數(shù)據(jù)代入（2）中所求的回歸方程，若|yi-$\widehat{{y}_{i}}$|（其中yi為i日的發(fā)芽數(shù)，$\widehat{{y}_{i}}$為i日根據(jù)（2）中回歸方程得到的發(fā)芽數(shù)）的值都不大于2，則認為回歸方程符合要求，問（2）中回歸方程是否符合要求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知曲線C：y=x2，則曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程為2x-y-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知直線（1-m）x+（3m+1）y-4=0所過定點恰好落在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lo{g}_{a}x，0＜x≤3\\|x-4|，x＞3\end{array}\right.$的圖象上．
（1）f（$\frac{1}{3}$）=-1
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-mx+2有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知sinθ=-$\frac{3}{5}$，且θ∈（$π，\frac{3π}{2}$），則$\frac{sin2θ}{co{s}^{2}θ}$的值等于$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，則P（X＞4）=0.16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．集合M={x|x=2sinθcosθ，θ∈R}，N={x|1≤2x≤4），則M∩N=（　�。�
A．$[-\frac{1}{2}，2]$B．[-1，1]C．$[-\frac{1}{2}，1]$D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．各項均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有m（m≥2，m∈N*）項，其首項與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ai與ai+1之間插入i個（-1）ibi（i∈N*）后，得到一個新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式 bn+$\frac{1}{b_n}≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{1}{{{b_{n+1}}}}$成立，求實數(shù)λ的范圍．

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