Question

10．化簡：$\frac{a+1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1+a}{\sqrt{1+a}}$+$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{a}}{a}$
• B． $\frac{\sqrt{a}}{a}$
• C． $\frac{1}{a}$
• D． $\frac{2}{a}$

Answer 1

分析 利用分母有理化的原則將$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$化為$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{（\sqrt{a}-\sqrt{a+1}）（\sqrt{a}+\sqrt{a+1}）}$即-（$\sqrt{a}$+$\sqrt{1+a}$）的形式，進(jìn)而可得答案．

解答 解：$\frac{a+1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1+a}{\sqrt{1+a}}$+$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$
=$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$+$\sqrt{1+a}$+$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{（\sqrt{a}-\sqrt{a+1}）（\sqrt{a}+\sqrt{a+1}）}$
=$\sqrt{a}$+$\frac{\sqrt{a}}{a}$+$\sqrt{1+a}$-（$\sqrt{a}$+$\sqrt{1+a}$）
=$\frac{\sqrt{a}}{a}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是根式的運(yùn)算與化簡，其中將$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$化為-（$\sqrt{a}$+$\sqrt{1+a}$）的形式，是解答的關(guān)鍵．