Question

2．指出下列各小題中，p是q的什么條件
（1）p：（x-2）（x-3）=0，q：x-2=0；
（2）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形；
（3）p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0；
（4）在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC．

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，逐一判斷四個小題中p和q的充要關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-3）=0推不出x-2=0，x-2=0可以推出（x-2）（x-3）=0，
∴p是q的必要不充分條件．
（2）∵四邊形的對角線相等推不出四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形也推不出四邊形的對角線相等，
∴p是q的既不充分也不必要條件．
（3）若（x-1）²+（y-2）²=0，則x=1且y=2，則（x-1）（y-2）=0；
若（x-1）（y-2）=0，則x=1或y=2，此時（x-1）²+（y-2）²=0不一定成立，
故p是q的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，∠A＞∠B?BC＞AC．故p是q的充要條件．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件的判斷，屬于基本題型，理解充分必要條件的概念是解決本題的關(guān)鍵．