【題目】已知是曲線上的點(diǎn),是數(shù)列前項(xiàng)和,且滿足

(1)若時,求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

【答案】(1)，，，；(2)見詳解；(3)

【解析】

(1)取，再利用即可求得.

(2)根據(jù)可以得出，再根據(jù)題意得，即可得，即可證明.

(3)根據(jù)已知條件可以推出數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列再由數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列能夠推出的取值集合.

(1)，,

當(dāng)時，，，，

當(dāng)時，， ，

當(dāng)時，，,

當(dāng)時，，，

，，，.

(2)①，

則②，

由②-①得③，

于是④，

由④-③得⑤，

因?yàn)?/span>是曲線上的點(diǎn)，

所以，所以，是常數(shù)，

即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

(3)由①有，所以，由③有， ，所以，，而⑤表明：數(shù)列和分別是 以，為首項(xiàng)，

6為公差的等差數(shù)列,所以，，

,

數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. 且對任意的成立. 且, 即所求的取值集合是

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為2的線段EF的兩端點(diǎn)E、F分別在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)動.

(1)求線段EF的中點(diǎn)G的軌跡C的方程；

(2)設(shè)軌跡C與軸交于兩點(diǎn),P是軌跡C上異于的任意一點(diǎn),直線交直線于M點(diǎn),直線交直線于N點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓C總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：曲線表示雙曲線；：曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

（1）分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(1)用行列式判斷關(guān)于的二元一次方程組解的情況；

(2)用行列試解關(guān)于的二元一次方程組并對解的情況進(jìn)行討論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，是中點(diǎn)．

證明：平面；

線段上是否存在點(diǎn)，使三棱錐的體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點(diǎn)．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點(diǎn)M，使直線MF與平面沒有公共點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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