【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點M，使直線MF與平面沒有公共點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

1推導出，，由，得，從而平面，由此能證明平面平面C.

2由，能求出三棱錐的體積．

3取中點M，連結(jié)MF，推導出，由此能求出線段上是否存在中點M，使直線MF與平面沒有公共點，此時．

證明：1在三棱柱中，

因為為等邊三角形，E為BC中點，

所以

又平面ABC，平面ABC，所以．

因為，所以

因為，平面，平面，

所以平面C.

所以平面平面C.

2，

取的中點D，連結(jié)DE，則，，

所以平面，

又F是的中點，所以，

所以

，

即三棱錐的體積為

3在線段上存在一點M，滿足題意．

理由如下：

取中點M，連結(jié)

因為F是的中點，所以MF是的中位線，

所以E.

因為平面，平面，

所以平面，

即直線MF與平面沒有公共點

此時

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上的點,是數(shù)列前項和,且滿足

(1)若時,求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線（為參數(shù)，實數(shù)）.在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于，兩點，與交于，兩點.當時，；當，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

分類

積極參加

班級工作

不太主動參

加班級工作

總計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

總計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；

當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：

①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為F1，F2，離心率為，且點在橢圓上．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線l過點M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（,a為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF1|＜|PF2|，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則的最小值為（ ）

A.2B.﹣2C.6D.﹣6

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