【題目】過點的動直線l與y軸交于點，過點T且垂直于l的直線與直線相交于點M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）動直線l過點和，可根據(jù)垂直求出直線，從而求出交點M的坐標，從而尋找橫縱坐標的關(guān)系，求出點M的軌跡方程. （2）由題意可知：點N即為圓與y軸的切點，根據(jù)，可求出直線AM的斜率，進而求出直線AM的方程，從而求出的值.

解：（1）∵，，當時，M的坐標為

當時，，∴，∴的方程為

由得，

驗證當時，也滿足

∴M的坐標滿足方程，即M的軌跡方程為

（2）作軸于，軸于，則

又A為拋物線的焦點，∴，故圓與y軸相切于點N

∵，∵，∴，∴直線AM的方程為

聯(lián)立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A為拋物線的焦點，∴

練習冊系列答案
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（2）求的值.

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【題目】為迎接“五一國際勞動節(jié)”，某商場規(guī)定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品，從這兩種品牌的掃地機器人中各隨機抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關(guān)數(shù)據(jù)見下表（工作時長單位：分）

機器序號

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時長/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時長/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，計算抽取的甲品牌的掃地機器人充滿電后工作時長的平均數(shù)與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺掃地機器人中隨機抽出3臺掃地機器人，記抽出的掃地機器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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