Question

已知t+sinx=

1

3

，x∈（

π

6

，

2π

3

]，求μ=t-cos²x的最值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法化簡所求函數(shù)的表達式，通過角的范圍，求出正弦函數(shù)的范圍，從而可求函數(shù)μ=t-cos²x的最值．

解答： 解：∵t+sinx=

1

3

，x∈（

π

6

，

2π

3

]，
μ=t-cos²x=

1

3

-sinx-cos²x
=sin²x-sinx-

2

3

=（sinx-

1

2

）²-

11

12

，
∵x∈（

π

6

，

2π

3

]，
∴

1

2

＜sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=

1

2

時，y_min=-

11

12

；
當(dāng)sinx=1時，y_max=-

2

3

；
∴函數(shù)μ=t-cos²x的最值為（-

11

12

，-

2

3

]．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．