Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（

3

，3

3

），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，g（x）=

x

．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜g（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求f（x），g（x）的解析式；
（2）利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式f（x）＜g（x）．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=x^m，因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)（

3

，3

3

），
故3

3

=（

3

）^m，即（

3

）^m=（

3

）³，所以m=3，
故f（x）=x³．
令x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），
所以g（-x）=

-x

．
因?yàn)間（x）是偶函數(shù)，故g（-x）=g（x），
所以g（x）=

-x

．x∈（-∞，0），
所以g（x）=

x ， x∈[0，+∞) -x ， x∈(-∞，0)

，
故g（x）=

|x|

，（x∈R）．
（2）在同一坐標(biāo)系下作出f（x）=x³與g（x）=

|x|

的圖象如圖所示，由圖象可知f（x）＜g（x）的解集為（-∞，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．