【題目】已知橢圓： 的離心率為，依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，設(shè)與面積之比為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2) 或

【解析】試題分析： 根據(jù)題意離心率為，依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4，列出方程求出橢圓方程(2) 設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出

，由題意，求出的取值范圍，求出的表達(dá)式，代入求出范圍

解析：（1）∵橢圓的離心率為，且依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4，

∴，∴，即橢圓方程為.

（2）由題意得設(shè)直線方程為，其中，代入橢圓方程得： ，

則有，從而有 ，①

，②

由①②可得，

由得.又，因，

故，又 ，

從而有，得，解得或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于有三個(gè)根，

等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當(dāng)時(shí)，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若是中點(diǎn)，證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識競賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按， ， ， 分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請計(jì)算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”？

附：臨界值表及參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=k（x﹣m）與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA⊥OB，OD⊥AB于D，點(diǎn)D在曲線x2+y2﹣4x=0上，則p= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P

（1）證明：PF∥面ECD；
（2）求二面角B﹣EC﹣A的大小．

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