Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lgx-

1

2

x²+1（x＞0），則f（x）（　�。�

• A、在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)均沒有零點(diǎn)
• B、在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn)，而在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)
• C、在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒有零點(diǎn)，而在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)
• D、在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)均有零點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用數(shù)形結(jié)合先判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用零點(diǎn)存在的條件進(jìn)行判斷符號(hào)是否相反，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=lgx-

1

2

x²+1=0，（x＞0），得lgx=

1

2

x²-1，（x＞0），
作出函數(shù)g（x）=lgx和m（x）=

1

2

x²-1的圖象，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
∵f（1）=lg1-

1

2

+1=

1

2

＞0，f（2）=lg2-

1

2

×2²+1=lg2-1＜0，
當(dāng)x→0，f（x）＜0，
∴在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，利用數(shù)形結(jié)合先判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．