Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π， ∴T= =π，解得ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x+φ﹣ ），
若此時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
則φ﹣ =kπ，即φ= +kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ ，
∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ= ．
即f（x）=sin（2x ）．
由2x = ，
解得x= + ，k∈Z，
故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x= ，
故選：B
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可．