Question

【題目】某企業(yè)一天中不同時刻的用電量（萬千瓦時）關(guān)于時間（單位：小時，其中對應凌晨0點）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象．

（1）求的解析式；

（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當供電量小于企業(yè)用電量時，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預計開始停產(chǎn)的臨界時間在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點求得的值，從而可得的解析式； （2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間．

（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，

代入點（0，2.5）得sinφ=1，

∵0＜φ＜π，∴φ=；

綜上，A=，B=2，ω=，φ=，

即f（t）=sin（t+）+2.

（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，

令h（t）=f（t）-g（t），

設h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時間；

易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；

由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，

h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，

又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，

則t0∈（11，11.5），即11點到11點30分之間（大于15分鐘），

又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，

則t0∈（11.25，11.5），即11點15分到11點30分之間（正好15分鐘）．

所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.