Question

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)后中含有參數(shù)，所以對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，分情況說(shuō)清楚函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)第一步對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的研究可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為，根據(jù)題意需要滿足，即，設(shè)，找出在恒成立的條件的范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)，即時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，解得，

i）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

ii）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，

故的取值范圍為.