Question

（2006•重慶二模）已知(1+x2)(ax+

1

a

)6的展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為30，則正實(shí)數(shù)a的值為

1

．

Answer 1

分析：把所給的二項(xiàng)式展開(kāi)，觀察分析求得展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)此系數(shù)等于 30，求得得正數(shù)a的值．

解答：解：∵已知(1+x2)(ax+

1

a

)6=（1+x²）（

C

0 6

•(ax)6-0•a0+

C

1 6

•(ax)6-1•a-1+

C

2 6

•(ax)6-2•a-2+…+

C

6 6

•(ax)6-6•a-6），
故展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為

C

2 6

•a²+

C

4 6

 

1

a2

=30，∴a²+

1

a2

=2，解得正數(shù)a=1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．