Question

一同學在電腦中打出如下若干個圈，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2014個圈中有

 

個●．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數列與等比數列

分析：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第2014個圓在之前有多少個整組，即可得答案．

解答： 解：根據題意，將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組的最后為一個實心圓；
每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

×n=

n(n+3)

2

，
易得

61×64

2

=1952≤2014≤

62×65

2

，
則在前2014個圈中包含了61個整組，
即有61個黑圓，
故答案為：61

點評：本題考查歸納推理的應用，解題的關鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構造等差數列，然后利用等差數列的求和公式計算．