【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（1）=﹣1．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．

【答案】
（1）解：可求得a=﹣2，

f（x）= =﹣2x+

因為f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）

且f（﹣x）=2x﹣ =﹣f（x），

所以f（x）是奇函數(shù)


（2）解：f（x）在（0，+∞）上的單調遞減，

證明：設任意0＜x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=﹣2x1+ +2x2﹣ =（x2﹣x1）（2+ ）

因為0＜x1＜x2 所以x2﹣x1＞0且2+ ＞0，

所以 f（x1）＞f（x2）

所以 f（x）在（0，+∞）上的單調遞減


【解析】（1）將a=﹣2代入f（x），求出函數(shù)的定義域，得到f（﹣x）=﹣f（x），從而判斷出函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性即可．
【考點精析】掌握函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角大小為，設，試確定的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），其準線方程為，直線過點（）且與拋物線交于兩點， 為坐標原點．

（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無關；

（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①f（x）=x3﹣3x2是增函數(shù)，無極值．
②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上沒有最大值
③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是
④函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2）
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= x3+x，x∈R，若至少存在一個實數(shù)x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex－ax－1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．

（1）若a＝e，函數(shù)g (x)＝(2－e)x．

①求函數(shù)h(x)＝f (x)－g (x)的單調區(qū)間；

②若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若存在實數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，

求證：e－1≤a≤e2－e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P和0是兩個集合，定義集合PQ={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么PQ等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D.（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=k﹣ （其中k為常數(shù)）；
（1）求：函數(shù)的定義域；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求k的值．

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