【題目】已知函數(shù)f(x)=k﹣ (其中k為常數(shù));
(1)求:函數(shù)的定義域;
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),求k的值.

【答案】
(1)解:要使函數(shù)f(x)=k﹣ 有意義,顯然,只需x≠0

∴該函數(shù)的定義域是{x∈R|x≠0}


(2)證明:證法一:在區(qū)間(0,+∞)上任取x1,x2且令0<x1<x2,

則:f(x1)﹣f(x2)=( )( )=

∵0<x1<x2,

∴x1x2>0,x1﹣x2<0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,

則函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)

證法二:∵f(x)=k﹣ ,

∴f′(x)= ,

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),

f′(x)>0恒成立,

所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)


(3)解:由(1)知,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

要使函數(shù)是奇函數(shù),需要使f(﹣x)+f(x)=0

則,得:2k=0,即k=0

∴當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)是奇函數(shù)


【解析】(1)根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則,可得函數(shù)的定義域;(2)證法一:任取x1 , x2∈R,且0<x1<x2 , 作差判斷出f(x1)﹣f(x2)<0,結(jié)合單調(diào)性的定義,可得:函數(shù)f(x)在R是增函數(shù);
證法二:求導(dǎo),根據(jù)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0恒成立,可得:函數(shù)f(x)在R是增函數(shù).(3)要使函數(shù)是奇函數(shù),需要使f(﹣x)+f(x)=0,解得k值.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且f(1)=﹣1.
(1)求f(x)的解析式,并判斷它的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2x , 若對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系,某小學(xué)在本校四年級(jí)學(xué)生中抽取了一個(gè)110人的樣本,其中留守兒童有40人,非留守兒童有70人,對(duì)他們進(jìn)行了心理測(cè)試,并繪制了如圖的等高條形圖,試問(wèn):能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):

P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= (n=a+b+c+d)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)M(x,y)滿足 若ax+y的最小值為3,則a的值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直角△ABC,AB=AC=3,P,Q分別為邊AB,BC上的點(diǎn),M,N是平面上兩點(diǎn),若 + =0,( + =0, =3 ,且直線MN經(jīng)過(guò)△ABC的外心,則 =(
A.
B.
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),記的導(dǎo)函數(shù)為.

(1) 證明:當(dāng)時(shí), 上的單調(diào)函數(shù);

(2)若處取得極小值,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,區(qū)間.若上是單調(diào)函數(shù),則稱上廣義單調(diào).試證明函數(shù)上廣義單調(diào).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t.市場(chǎng)價(jià)格x(單位:千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位:萬(wàn)件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中k.b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為5千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件;若市場(chǎng)價(jià)格為7千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.

(1)試確定k.b的值;

(2)市場(chǎng)需求量q(單位:萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式:.P = q時(shí),市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí),試確定關(guān)稅稅率的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線y=2x+1上的圓,若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長(zhǎng)為 ,則圓的方程為( )
A.(x+2)2+(y+3)2=9
B.(x+3)2+(y+5)2=25
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案