7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB=AC，直線MN切圓于點C，BD∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，則AE的長為$\frac{10}{3}$．

分析 利用弦切角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線MN切⊙O于點C，∴∠MCB=∠BAC，
∵BE∥MN交AC于點E，∴∠MCB=∠EBC．
∴△ABC∽△BCE．
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{EC}$，
∵AB=6，BC=4，
∴EC=$\frac{8}{3}$．
∴AE=6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 熟練掌握弦切角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求值：$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．

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18．已知{an}是等差數(shù)列，bn=$（\frac{1}{2}）^{{a}_{n}}$，若b1+b2+b3=$\frac{21}{8}$，b1•b2•b3=$\frac{1}{8}$，求an．

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15．執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是2．

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2．已知cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$-2α）=（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．-$\frac{1}{9}$

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12．以下判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f'（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點的充要條件．
B．若命題p：?x°∈R，x°2-x°+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
D．“已知不等式$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$＞$\frac{k}{x+y}$對任意正數(shù)x、y恒成立”的充要條件為“k＜16”

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19．已知函數(shù)f（x）=ln（4-x2），則f（x）的定義域為（-2，2），當(dāng)x=0時，f（x）有最大值ln4．

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16．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+2lnx，（a∈R）在x=2處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程f（x）=m有三個實數(shù)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求證：x3-x1＜2．

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17．已知等比數(shù)列{an}中，公比q=4，a1•a2•a3…•a30=430，那么a1•a4•a7…a28=4270．

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