17．求值：$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．

分析 設(shè)x=$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．兩邊立方化簡整理可得x3=2-x，變形解出即可．

解答 解：設(shè)x=$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．
則x3=1+$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}$+$3\root{3}{（1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）^{2}}$$•\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$3\root{3}{（1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）（1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）^{2}}$+1-$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}$，
化為x3=2+$3\root{3}{（1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）（1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）}$x，即x3=2-x，
變形為：（x-1）（x2+x+2）=0，
解得x=1．
∴原式=1．

點(diǎn)評 本題考查了立方和公式、平方差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）．

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10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n+1，
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（2）若bn=pan+q（p，q為常數(shù)），求證：{bn}也是等差數(shù)列．

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5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$
（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2，則方程bx2-ax=0的根是x=-$\frac{1}{2}$，或x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．計(jì)算：7${\;}^{1-lo{g}_{7}5}$=$\frac{7}{5}$．

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9．如圖，若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{2x，0≤x≤1}\\{2，x＞1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤1}，則P∩Q=（　�。�
A．（-1，3）B．[-1，3）C．（1，2]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB=AC，直線MN切圓于點(diǎn)C，BD∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，則AE的長為$\frac{10}{3}$．

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