已知拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)A（3，2），則|PA|+|PM|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．
解答：解：依題意可知，拋物線焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1
只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值=1不會(huì)影響討論結(jié)果），
由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，
此時(shí)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點(diǎn)），
顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，
由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|-=-1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)P（非原點(diǎn)）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點(diǎn)A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時(shí)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A（x1，y1）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=-1上任取一點(diǎn)H，過(guò)H作HD垂直x軸于D，并交l于點(diǎn)E，過(guò)H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點(diǎn)F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若y0=4，求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過(guò)點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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