已知函數(shù)f（x）=-x（x-c）2在x=2處有極小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出f′（x）=（x-c）（3x-c），令f′（x）=0，解得：x=c，x=
c
3
，再分別討論①c＞0時(shí)②c＜0時(shí)的情況，從而得出答案．
解答： 解：∵f′（x）=（x-c）（3x-c），
令f′（x）=0，解得：x=c，x=
c
3
，
①c＞0時(shí)，f（x）在（-∞，
c
3
），（c，+∞）遞增，在（
c
3
，c）遞減，
∴f（x）極小值=f（c）=f（2），
∴c=2，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（
2
3
，2），
②c＜0時(shí)，f（x）在（-∞，c），（
c
3
，+∞）遞增，在（c，
c
3
）遞減，
∴f（x）極小值=f（
c
3
）=f（2），
∴c=6，與c＜0矛盾，
綜上：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（
2
3
，2），
故答案為：（
2
3
，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（x∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知
A
5
n
=n
A
3
n
，求n．

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已知（x2-
1
5
x3
）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2-1，（x∈[2，6]）．
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（2）求函數(shù)最大值和最小值．

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已知函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)椋?π，π），且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πl(wèi)nx，（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log3
1
9
），則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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（x-
1
x
）5的二項(xiàng)展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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△ABC中，∠C=120°，a，b是方程x2-3x+2=0的兩根，則c的值為
 
．

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已知等腰三角形的底角的正弦值等于
4
5
，則該三角形的頂角的余弦值為
 
．

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