【題目】如圖,在正三棱柱中,AB=3,=4,M的中點,PBC邊上的一點,且由點P沿棱柱側面經過棱M點的最短路線長為,設這條最短路線與的交點為N,求

1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長.

2PCNC的長

3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)

【答案】(1)(2)PC=2,NC= (3)

【解析】

1)由展開圖為矩形,用勾股定理求對角線長.
2)在側面展開圖中三角形MAP是直角三角形,可以求出線段AP的長度,進而可以求出PC的長度,再由相似比可以求得CN的長度.
3)補形,找出兩面的交線,由三垂線定理作出二面角的平面角,二面角易求.

解:(1)正三棱柱的側面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形

故其對角線長為;

(2)如圖,將側面繞棱旋轉120使其與側面在同一平面上,P運動到點的位置,連接,就是由點P沿棱柱側面經過棱到點M的最短路線

,,在,由勾股定理得x=2,

,

;

(3)如圖,連接,則就是平面NMP與平面ABC的交線,NHH,⊥平面ABC,連接CH,由三垂線定理得,CH,

∴∠NHC就是平面NMP與平面ABC所成二面角的平面角(銳角),

,

,

,

故平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小為,

練習冊系列答案
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【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰ABAC所在直線的方程分別為是底邊BC上一點,求:

(1)底邊BC所在直線的方程;

(2)△ABC的面積.

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【題目】一般來說,一個人腳掌越長,他的身高就越高,現(xiàn)對10名成年人的腳掌與身高進行測量,得到數(shù)據(jù)(單位:cm)作為樣本如表所示:

腳掌長(

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高(

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長”為橫坐標,“身高”為縱坐標,作出散點圖后,發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程

(2)若某人的腳掌長為26.5cm,試估計此人的身高;

(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人進行進一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

(參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】如圖,在四棱錐中,, ODE的中點,F的中點,平面平面BCED

1)求證:平面 平面

2)線段OC上是否存在點G,使得平面EFG?說明理由。

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.

(1)證明:平面平面.

(2)若平面,二面角,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.

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2)如果二面角的正切值為2,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的準線被橢圓截得的線段長為

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況,在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查,現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調查結果統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表,已知在調查對象中隨機抽取1人,為“自學不足”的概率為

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表;

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關?

附表及公式: ,其中

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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

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