【題目】如圖，在四棱錐中，，， O為DE的中點(diǎn)，．F為的中點(diǎn)，平面平面BCED．

（1）求證：平面 平面．

（2）線段OC上是否存在點(diǎn)G，使得平面EFG？說(shuō)明理由。

【答案】（1）證明見解析 （2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）題中已知垂直等關(guān)系易得平面，因此關(guān)鍵是證明，則可得線面垂直，從而有面面垂直，而可在等腰梯形中通過計(jì)算由勾股定理逆定理得證；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則可證得，是中點(diǎn)，從而有，這與已知矛盾，從而得假設(shè)錯(cuò)誤，點(diǎn)不存在．

解：（1）因?yàn)?/span>．所以，又O為DE的中點(diǎn)，

所以．

因?yàn)槠矫?/span>平面BCED，且平面，

所以平面BCED．所以．

由于四邊形BCED是一個(gè)上底為2．下底為4，腰長(zhǎng)為 的等腰梯形，易求得．

在 中， ，所以，

所以平面．所以平面 平面．

（2）線段OC上不存在點(diǎn)G，使得平面FFG．

理由如下：

假設(shè)線段OC上存在點(diǎn)G，使得平面EFG，

連接GE，GF．則必有．且．

在 中，由F為的中點(diǎn)，，得G為OC的中點(diǎn)．

在中，因?yàn)?/span>．所以 ．這顯然與 ， 矛盾．

所以線段OC上不存在點(diǎn)G，使得平面EFG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個(gè)頂點(diǎn)；②有條棱；③有個(gè)面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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（2）過點(diǎn)P（4，-4）的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

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【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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（1）甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價(jià)相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購(gòu)買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望.

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（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng).

（2）PC和NC的長(zhǎng)

（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

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【題目】將邊長(zhǎng)分別為的正方形疊放在一起,形成如圖所示的圖形,由小到大,依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足:.

(1)求的表達(dá)式及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記若,其中為常數(shù),且恒成立,求的取值范圍.

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