【題目】如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個(gè)球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于，則截面所表示的橢圓的離心率為( )

（注：在截口曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)，由相切的幾何性質(zhì)可知，，，于是，為橢圓的幾何意義）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)兩球的球心分別為，，圓錐頂點(diǎn)為，取兩球與圓錐同一母線上的切點(diǎn)，，

連接，，，，連接交于，由題意可得，再利用平面幾何知識(shí)即可得，即可得解.

設(shè)兩球的球心分別為，，圓錐頂點(diǎn)為，取兩球與圓錐同一母線上的切點(diǎn)，，

連接，，，，連接交于，

由頂角為，兩個(gè)球的半徑分別為，，

可知，，，，

所以即，，

由可得，

所以，所以，，

所以該橢圓離心率.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線的焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，向量與軸正方向的夾角為60°，且的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，求當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程.

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【題目】如圖，已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為線段中點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，為切線上的點(diǎn)，且軸，求面積的最小值.

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【題目】2019冠狀病毒�。�CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發(fā)的疾病，目前全球感染者以百萬(wàn)計(jì)，我國(guó)在黨中央、國(guó)務(wù)院、中央軍委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，已經(jīng)率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻，湖北省中小學(xué)依然延期開(kāi)學(xué)，所有學(xué)生按照停課不停學(xué)的要求，居家學(xué)習(xí)．小李同學(xué)在居家學(xué)習(xí)期間，從網(wǎng)上購(gòu)買了一套高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷，快遞員計(jì)劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中，小李同學(xué)父親參加防疫志愿服務(wù)，按規(guī)定，他換班回家的時(shí)間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無(wú)需等待的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為1，P是空間中任意一點(diǎn)，下列正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若P為棱中點(diǎn)，則異面直線AP與CD所成角的正切值為；

②若P在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為；

③若P在半圓弧CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為；

④若過(guò)點(diǎn)P的平面與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，且直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．

（1）求的值；

（2）若橢圓左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且位于第一象限，在線段上．

①若和的面積分別為，問(wèn)是否存在這樣的直線使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②直線與直線交于點(diǎn)，連結(jié)，記直線的斜率分別為，求證：為定值．

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【題目】某景點(diǎn)共有999級(jí)臺(tái)階，寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久.游客甲上臺(tái)階時(shí)，可以一步走一個(gè)臺(tái)階，也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階，無(wú)其它可能.若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為，每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率也為.為了簡(jiǎn)便描述問(wèn)題，我們約定，甲從0級(jí)臺(tái)階開(kāi)始向上走，一步走一個(gè)臺(tái)階記1分，一步走兩個(gè)臺(tái)階記2分，記甲登上第個(gè)臺(tái)階的概率為，其中，且.

（1）甲走3步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，并求甲登上第100級(jí)臺(tái)階的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的外接圓的方程.

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