【題目】如圖，已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為線段中點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作拋物線的切線，為切線上的點(diǎn)，且軸，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

1由已知得焦點(diǎn)，所以，從而求出拋物線C的方程；
2設(shè)，，，設(shè)直線l方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，利用求得，所以直線l的方程為：，由，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，所以設(shè)直線AB的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)直線l方程為：，利用韋達(dá)定理代入，利用基本不等式即可求出面積的最小值．

（1）由已知得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

拋物線的方程為：；

（2）設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，

聯(lián)立方程，消去得：，

，，，

設(shè)直線方程為：，

聯(lián)立方程，消去得：，

由相切得：，，

又，，

，

，

直線的方程為：，

由，得，，

將代入直線方程，解得，

所以

，

又，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號，

所以面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點(diǎn).

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【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶，其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示．若水瓶內(nèi)膽壁厚不計(jì)，且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個部分，它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體．若其中圓臺部分的體積為，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為，

（1）求；

（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積，做以下實(shí)驗(yàn)：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時刻的水溫，發(fā)現(xiàn)水溫（單位：℃）與時刻滿足線性回歸方程，通過計(jì)算得到下表：

倒出體積

0

30

60

90

120

擬合結(jié)果

倒出體積

150

180

210

…

450

擬合結(jié)果

…

注：表中倒出體積（單位：）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：

令．對于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為，對于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為．

（�。┲赋�的實(shí)際意義，并求出回歸直線的方程（參考數(shù)據(jù)：）；

（ⅱ）若與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積，請問保溫瓶約盛多少體積水時（盛水體積保留整數(shù)，且取3.14）保溫效果最佳？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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【題目】在中，，.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)從甲乙兩個教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對兩個教師進(jìn)行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

3

3

15

19

35

25

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學(xué)生對老師評分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面相切于，則截面所表示的橢圓的離心率為( )

（注：在截口曲線上任取一點(diǎn)，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點(diǎn)，由相切的幾何性質(zhì)可知，，，于是，為橢圓的幾何意義）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時，，若方程有300個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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