關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0，x∈R)有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為
①③④
①③④
．
分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再由函數(shù)t（x）=x+
1
x
   ，x＞0，的單調(diào)性可判其他命題．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0，x∈R)，顯然f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=lg
x2+1
|x|
=lg
x2+1
x
=lg(x+
1
x
)，令t（x）=x+
1
x
   ，x＞0，則t′（x）=1-
1
x2

可知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t′（x）＜0，t（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t′（x）＞0，t（x）單調(diào)遞增，
即在x=1處取到最小值為2．由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知②錯(cuò)誤，③正確，④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正確運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)及圖象的關(guān)系式解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)的圖象為L(zhǎng)，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、圖象L關(guān)于直線x=
5π
6
對(duì)稱
B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(
7π
12
，0)對(duì)稱
C、函數(shù)f（x）在(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞增
D、將L先向左平移
π
12
個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
②若m≥-1，則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要條件；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的為
①③④
①③④
．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時(shí)，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
（1）一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
，1]；
（3）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列；
（4）過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號(hào)為
（3）（4）
（3）（4）
．

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