關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0,x∈R)
有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號(hào)為
①③④
①③④
分析:函數(shù)f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),再由函數(shù)t(x)=x+
1
x
   ,x>0
,的單調(diào)性可判其他命題.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,顯然f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
故①正確;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lg
x2+1
|x|
=lg
x2+1
x
=lg(x+
1
x
)
,令t(x)=x+
1
x
   ,x>0
,則t′(x)=1-
1
x2

可知當(dāng)x∈(0,1)時(shí),t′(x)<0,t(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),t′(x)>0,t(x)單調(diào)遞增,
即在x=1處取到最小值為2.由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知②錯(cuò)誤,③正確,④正確.
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng):本題為函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,正確運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)及圖象的關(guān)系式解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)一定存在直線l,使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng);
(2)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),a+bi=0?a=0,b=0
(3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列an一定是等比數(shù)列;
(4)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點(diǎn)M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)
的圖象為L(zhǎng),下列說(shuō)法不正確的是(  )
A、圖象L關(guān)于直線x=
6
對(duì)稱(chēng)
B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(
12
,0)
對(duì)稱(chēng)
C、函數(shù)f(x)在(-
π
6
π
3
)
上單調(diào)遞增
D、將L先向左平移
π
12
個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:
①若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值;
②若m≥-1,則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域?yàn)镽;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.
④函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
⑤“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充要條件;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的為
①③④
①③④

①函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l;
②a∈(
1
4
,+∞)時(shí),函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng);
④若函數(shù)f(x)=ax,則?x1,?x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2
2
;
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x
,則?x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
,1]
;
(3)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列;
(4)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點(diǎn)M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號(hào)為
(3)(4)
(3)(4)

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